Câu hỏi:
16/06/2025 15
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).
\({u_4} = {u_1} \cdot {q^3}\) \( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2} \cdot {q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\).
\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1} \cdot \,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\).
Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2} = \frac{P}{2}\). Suy ra \(P = 5461\).
Đáp án: \(5461\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có (1)
Suy ra \[5S = 5 + 2 \cdot {5^2} + 3 \cdot {5^3} + ... + 2020 \cdot {5^{2020}}\] \(\left( 2 \right)\).
Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) vế theo vế ta được:
\(S - 4S = 1 + \left( {2 \cdot 5 - 5} \right) + \left( {3 \cdot {5^2} - 2 \cdot {5^2}} \right) + ... + \left( {2020 \cdot {5^{2019}} - 2019 \cdot {5^{2019}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\)
\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{2019}} - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{{5 - 1}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]
\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{4}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = - \frac{1}{4} - \frac{{8079}}{4} \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow S = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} \cdot {5^{2020}}\].
Vậy \[a + b = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} = 505\].
Đáp án: \(505\).
Lời giải
Ta có \({u_3} = {u_1} + 2d = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - \frac{{15}}{4}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải