Kinzhal là tên lửa siêu thanh có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Kinzhal (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình \[s\left( t \right) = 1960t - 49{t^2}\] trong đó \[t\] là thời gian (\[t > 0\], đơn vị giây) và \[s\left( t \right)\] là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilômet.

a) Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm \[t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\] là \[s = 5\,008\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

b) Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng \(0\) là \(19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của tên lửa tại thời điểm \[t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\] là \[5\,008,8\,\,\left( {{\rm{km/s}}} \right)\].

d) Quãng đường lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là \[19\,600\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Chọn D.

Hàm số xác định khi \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\].

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} =  + \infty \], suy ra tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x =  - 1\).

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = x + 9 + \frac{1}{{x + 1}}\).

Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 9} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\].

Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x + 9\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,10} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,\overrightarrow {OB}  = \left( {0\,;\,10} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| { - 2 \cdot 10 - 0 \cdot 6} \right| = 10\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,          d) Sai.