PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có bao nhiêu điểm cực đại?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số (Đề số 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\]:

Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].

Từ bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] ta có:

\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\]:

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có một điểm cực đại.

Đáp án: \(1\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 3;1} \right)\).

D. \(\left( {0;2} \right)\).

Lời giải

Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).

d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định khi \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\].

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = + \infty \], suy ra tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = x + 9 + \frac{1}{{x + 1}}\).

Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 9} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\].

Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x + 9\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,10} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {0\,;\,10} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| { - 2 \cdot 10 - 0 \cdot 6} \right| = 10\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.