Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng \(9\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và giá thành  \(1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) gỗ sử dụng là \(200\,000\) đồng.

Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).

Từ đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Chọn D.

Hàm số xác định khi \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\].

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} =  + \infty \], suy ra tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x =  - 1\).

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = x + 9 + \frac{1}{{x + 1}}\).

Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 9} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\].

Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x + 9\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,10} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 2\,;\,6} \right)\,,\,\,\overrightarrow {OB}  = \left( {0\,;\,10} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| { - 2 \cdot 10 - 0 \cdot 6} \right| = 10\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,          d) Sai.