Câu hỏi:
17/06/2025 5
Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng \(9\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và giá thành \(1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) gỗ sử dụng là \(200\,000\) đồng.
Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).
Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{m}},\,x > 0} \right)\) là chiều rộng của đáy kiện hàng. Khi đó chiều dài của kiện hàng là \(2x\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều cao của kiện hàng là \(\frac{9}{{2{x^2}}}\,\left( {\rm{m}} \right)\). Khi đó diện tích của kiện hàng là \(4{x^2} + \frac{{27}}{x}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{{27}}{x}\) có \(f'\left( x \right) = 8x - \frac{{27}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,5\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng biên thiên ta có \(\min \,f\left( x \right) = f\left( {1,5} \right) = 27\).
Vậy chi phí thấp nhất làm kiện hàng là: \(200\,000 \cdot 27 = 5\,400\,000\) đồng \( = 5,4\) triệu đồng.
Đáp án: \(5,4\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\]:
Ta có \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[g'\left( x \right)\, = \, - f'\left( {3 - x} \right)\].
Từ bảng biến thiên của hàm số \[f\left( x \right)\] ta có:
\[g'\left( x \right)\, \ge 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) \le 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x \le - 1\\1 \le 3 - x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\].
Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\]:
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số \[g\left( x \right)\] có một điểm cực đại.
Đáp án: \(1\).
Lời giải
Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:
Như đã phân tích ở đề bài, nếu đi trực tiếp từ \(A\) đến \(B\) trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định. Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành \(3\) giai đoạn:
Giai đoạn 1: đi từ \(A\) đến \(C\) (từ sa mạc đến đường nhựa song song).
Giai đoạn 2: đi từ \(C\) đến \(D\) (một quãng đường nào đó trên đường nhựa).
Giai đoạn 3: đi từ \(D\) đến \(B\) (từ điểm kết thúc \(D\) trên đường nhựa đi tiếp đến \(B\) băng qua sa mạc).
Gọi \(C,D\) là các điểm như hình vẽ.
Khi đó gọi \(HC = x\,\left( {{\rm{km}}} \right)\,\,\left( {0 < x < 100} \right)\) và \(DK = y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\,\left( {0 < y < 100} \right)\).
Quãng đường đi từ \(A\) đến \(C\) là \(AC = \sqrt {225 + {x^2}} \left( {{\rm{km}}} \right) \Rightarrow {t_1} = \frac{{AC}}{{{v_{samac}}}} = \frac{{\sqrt {225 + {x^2}} }}{{30}}\) (giờ).
Quãng đường đi từ \(D\) đến \(B\) là \(DB = \sqrt {225 + {y^2}} \,\left( {{\rm{km}}} \right) \Rightarrow {t_2} = \frac{{DB}}{{{v_{samac}}}} = \frac{{\sqrt {225 + {y^2}} }}{{30}}\) (giờ).
Và quãng đường đi \(C\) đến \(D\) là \(CD = 100 - \left( {x + y} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) \Rightarrow {t_3} = \frac{{CD}}{{{v_{duong\,nhua}}}} = \frac{{100 - \left( {x + y} \right)}}{{50}}\) (giờ).
Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là \(t = {t_1} + {t_2} + {t_3}\).
\( \Rightarrow t = T\left( {x;y} \right) = \frac{{\sqrt {225 + {x^2}} }}{{30}} + \frac{{\sqrt {225 + {y^2}} }}{{30}} + \frac{{100 - \left( {x + y} \right)}}{{50}}\).
Đến đây ta cần tìm \(\min T\left( {x;y} \right)\).
Ta có \(T\left( {x;y} \right) = \frac{{\sqrt {225 + {x^2}} }}{{30}} + \frac{{50 - x}}{{50}} + \frac{{\sqrt {225 + {y^2}} }}{{30}} + \frac{{50 - y}}{{50}} = f\left( x \right) + f\left( y \right)\).
Xét hàm số \(f\left( u \right) = \frac{{\sqrt {225 + {u^2}} }}{{30}} + \frac{{50 - u}}{{50}},\,\,0 < u < 100\).
Ta có \[f'\left( u \right) = \frac{u}{{30\sqrt {225 + {u^2}} }} - \frac{1}{{50}},f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {225 + {u^2}} = \frac{{5u}}{3} > 0 \Leftrightarrow u = \frac{{45}}{4}\].
Lập bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{u \in \left( {0;100} \right)} f\left( u \right) = f\left( {\frac{{45}}{4}} \right) = \frac{7}{5}\).
Do đó ta có \(T\left( {x;y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) \ge \frac{7}{5} + \frac{7}{5} = \frac{{14}}{5}\)(giờ) \( = 168\) (phút).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y = \frac{{45}}{4}\).
Đáp án: \(168\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải