Câu hỏi:
17/06/2025 9
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là điểm \(I\left( {2;1} \right)\).
c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.
d) Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là điểm \(I\left( {2;1} \right)\).
c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.
d) Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số xác định khi \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 2}}\).
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1\).
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1\\{x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = - 5\end{array} \right.\).
Vì \[{y_1} \cdot {y_2} = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 5 > 0\] nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.
Ta có \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\), \(f'\left( 0 \right) = \frac{3}{4}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\). Suy ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {1; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 3;26} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;32} \right)\) làm vectơ chỉ phương, suy ra \(\overrightarrow n = \left( {8;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng\(AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng:
\(8\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow y = - 8x + 2\)\( \Rightarrow a = - 8;b = 2 \Rightarrow a + b = - 6\).
Đáp án: \( - 6\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 4\end{array} \right.\). Suy ra hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên các khoảng \[\left( { - 1;1} \right),\left( {4; + \infty } \right)\]. Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải