Câu hỏi:

17/06/2025 53

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 2 \).

b) \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( \pi  \right) =  - 2 + \pi \sqrt 2 \).

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) =  - 2\sin x + \sqrt 2 \).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 2\cos 0 + 0 \cdot \sqrt 2  = 2;\,\,f\left( \pi  \right) = 2\cos \pi  + \pi \sqrt 2  =  - 2 + \pi \sqrt 2 \).

\(f'\left( x \right) =  - 2\sin x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

\(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\);

\(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{3}{8} \le k \le \frac{1}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}\).

Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( \pi  \right) =  - 2 + \pi \sqrt 2 ,\,\,f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2  + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) =  - \sqrt 2  + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2  + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) =  - \sqrt 2  + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \pi \sqrt 2 \).

Đáp án:       a) Sai,         b) Đúng,     c) Đúng,      d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \(y =  - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}} \Rightarrow y' =  - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Với \(y' = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right)\\x =  - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

v (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\). Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \) nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là \(x =  - 2\) và \(x = 0\). Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn A.

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP