Câu hỏi:
17/06/2025 53
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 2 \).
b) \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 \).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \sqrt 2 \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 2 \).
b) \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 \).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\sin x + \sqrt 2 \).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 2\cos 0 + 0 \cdot \sqrt 2 = 2;\,\,f\left( \pi \right) = 2\cos \pi + \pi \sqrt 2 = - 2 + \pi \sqrt 2 \).
\(f'\left( x \right) = - 2\sin x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\);
\(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le k \le \frac{1}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}\).
Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 ,\,\,f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = - \sqrt 2 + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \pi \sqrt 2 \).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}} \Rightarrow y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Với \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right)\\x = - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\). Chọn C.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là \(x = - 2\) và \(x = 0\). Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.