Câu hỏi:

17/06/2025 10

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = M + m\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(h'\left( x \right) = 3 \cdot \frac{1}{{x\ln 2}} \cdot \le f'\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) + 3{x^2} - 18x + 15\).

Với \(x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow - 1 < {\log _2}x - 1 < 1 \Rightarrow f'\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) < 0 \Rightarrow 3 \cdot \frac{1}{{x\ln 2}} \cdot f'\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) < 0\).

Và \(3{x^2} - 18x + 15 \le 0,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow h'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left[ {1;4} \right]\).

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} h\left( x \right) = h\left( 4 \right) = - 13;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) = 20 \Rightarrow T = 7\).

Đáp án: \(7\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {1;4} \right)\].

B. \[\left( { - 1;1} \right)\].

C. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

D. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 4\end{array} \right.\). Suy ra hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên các khoảng \[\left( { - 1;1} \right),\left( {4; + \infty } \right)\]. Chọn B.

Câu 2

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\] có toạ độ điểm cực đại là

A. \(\left( {3\,;0} \right)\).

B. \(\left( {3\,;1} \right)\).

C. \(\left( {1\,;4} \right)\).

D. \(\left( {1\,;3} \right)\).

Lời giải

Ta có \[y' = 3{x^2} - 12x + 9\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

v (ảnh 1)

Vậy đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\] có toạ độ điểm cực đại là \(\left( {1\,;3} \right)\). Chọn D.

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 2 \).

b) \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 \).

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\pi \sqrt 2 \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = ax + b\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính tổng \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) .

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 5\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 4\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = \frac{{15}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên là

A. Đường thẳng \(y = - 1\).

B. Đường thẳng \(y = - x + 6\).

C. Đường thẳng \(x = - 2\).

D. Đường thẳng \(y = - x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} - {x^2}\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2x{e^{{x^2} - 1}} - 2x\).

b) \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{e};f\left( 1 \right) = 0\).

c) Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là \(\left\{ {0;1} \right\}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) là \(0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\] có toạ độ điểm cực đại là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = ax + b\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính tổng \(a + b\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) .

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = ax + b\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính tổng \(a + b\).