PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh có độ dài bằng \(a\); gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\), \(BB'\).
a) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\)và \[BC'\] bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \[MN\].
b) Đoạn thẳng \(A'M\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) Đoạn thẳng \(MN\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
d) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BC'\) bằng \(60^\circ \).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh có độ dài bằng \(a\); gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\), \(BB'\).
a) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\)và \[BC'\] bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \[MN\].
b) Đoạn thẳng \(A'M\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) Đoạn thẳng \(MN\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
d) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BC'\) bằng \(60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có, \(MN{\rm{//}}BC'\) nên \(\left( {AM,BC'} \right) = \left( {AM,MN} \right)\).
Xét tam giác \(A'B'M\) vuông tại \(B'\) ta có:
\(A'M\)\( = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \)\( = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Xét tam giác \(AA'M\) vuông tại \(A'\) ta có:
\(AM = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}} \)\( = \frac{{3a}}{2}\).
Có \(AN = A'M = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\); \(MN = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong \(\Delta AMN\) ta có: \(\cos \widehat {AMN}\)\( = \frac{{M{A^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2 \cdot MA \cdot MN}}\)\( = \frac{{\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4} - \frac{{5{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}\)\( = \frac{{6{a^2}}}{4} \cdot \frac{4}{{6{a^2}\sqrt 2 }}\)\( = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Suy ra \(\widehat {AMN} = 45^\circ \). Vậy \(\left( {AM,BC'} \right) = \left( {AM,MN} \right)\)\( = \)\(\widehat {AMN} = 45^\circ \).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(SI\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(BC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Vẽ \[IH \bot CB\] tại \[H\].
Do đó, \(IH\) là hình chiếu của \(SH\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \[SH \bot CB\] (theo định lý ba đường vuông góc).
Khi đó, \[\widehat {SHI}\] là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,D} \right]\).
Ta có \[{S_{ICB}} = {S_{ABCD}} - {S_{IDC}} - {S_{AIB}}\]\[ = 3{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} - {a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\]\[ \Rightarrow IH \cdot CB = 3{a^2}\]\[ \Rightarrow IH = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\].
Ta có \[\tan \widehat {SHI} = \frac{{SI}}{{IH}}\]\[ = \frac{{\frac{{3a\sqrt 5 }}{5}}}{{\frac{{3a\sqrt 5 }}{5}}} = 1\]\[ \Rightarrow \widehat {SHI} = 45^\circ \].
Đáp án: \[45\].
Lời giải
Do hình chóp \[S.ABC\] đều nên \(SG\) là đường cao của hình chóp (\(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\)). Kẻ \(MH \bot SA\) tại \(H\) thì \(MH\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(MH\).
Do \(\Delta ABC\) đều nên \(AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{7^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot SG = \frac{{343\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow SG = 28\).
Lại có \(SA = \sqrt {A{G^2} + S{G^2}} = \frac{{49\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(\Delta AHM\) đồng dạng với \(\Delta AGS\)\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{SA}} = \frac{{MH}}{{SG}} \Rightarrow MH = \frac{{SG \cdot AM}}{{SA}} = \frac{{3 \cdot 28 \cdot 7\sqrt 3 }}{{2 \cdot 49\sqrt 3 }} = 6\).
Đáp án: \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo