Câu hỏi:

17/06/2025 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\left( \alpha  \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( \alpha  \right)}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

\(\left( {{\beta _1}} \right):x - y + 5z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \[{\vec n_{\left( {{\beta _1}} \right)}} = \left( {1; - 1;5} \right)\].

Nhận thấy \({\vec n_{\left( \alpha  \right)}} \cdot {\vec n_{\left( {{\beta _1}} \right)}} = 1 \cdot 3 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\). Suy ra \[\left( \alpha  \right) \bot \left( {{\beta _1}} \right)\]. Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c = \left( {5\,;\,3\,;\, - 9} \right)\]. Chọn C.

Lời giải

c (ảnh 2)

Từ \(6{\rm{h}}00\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(A\) đi được quãng đường là: \(OA = 800 \cdot 0,5 = 400\) (km).

Vì \(OA\) tạo với ba trục tọa độ các góc bằng nhau nên suy ra \(OM = ON = OP\).

Đặt \(OM = ON = OP = x\)\( \Rightarrow OA = x\sqrt 3  = 400\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{400\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Tương tự, từ \(6{\rm{h}}10\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(B\) đi được quãng đường là: \(OB = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300\) (km).

Vì \(OB\) tạo với ba trục các góc bằng nhau nên suy ra \(B\left( { - 100\sqrt 3 ; - 100\sqrt 3 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {33 \cdot {{10}^4}}  \approx 574\) (km).

Đáp án: 574.