Câu hỏi:

17/06/2025 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\)bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\].     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} - 4z + 4} \right) = 8\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\].

Do đó mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c = \left( {5\,;\,3\,;\, - 9} \right)\]. Chọn C.

Lời giải

c (ảnh 2)

Từ \(6{\rm{h}}00\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(A\) đi được quãng đường là: \(OA = 800 \cdot 0,5 = 400\) (km).

Vì \(OA\) tạo với ba trục tọa độ các góc bằng nhau nên suy ra \(OM = ON = OP\).

Đặt \(OM = ON = OP = x\)\( \Rightarrow OA = x\sqrt 3  = 400\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{400\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Tương tự, từ \(6{\rm{h}}10\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(B\) đi được quãng đường là: \(OB = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300\) (km).

Vì \(OB\) tạo với ba trục các góc bằng nhau nên suy ra \(B\left( { - 100\sqrt 3 ; - 100\sqrt 3 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {33 \cdot {{10}^4}}  \approx 574\) (km).

Đáp án: 574.