PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\) có hai đáy song song với nhau. Mặt sân \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\] như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \(OAGD\) có chiều dài \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và tọa độ điểm \(B\left( {10;10;8} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).

b) \(G\left( {100;\,\,0;\,\,60} \right)\).

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là: \(4x - 5z = 0\).

d) Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là \(62,4\,\,{\rm{m}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 6. Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và \(D \in Oy\) nên \(D\left( {0;60;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).

Có \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\) và \(A \in Ox\) nên \(A\left( {100\,;\,0\,;\,0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {100\,;\,0\,;\,0} \right)\).

Vì \(OAGD\) là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} = \left( {100;60;0} \right)\). Do đó, \(G\left( {100;\,\,60;\,\,0} \right)\).

Ta có \(B\left( {10;10;8} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( {10;10;8} \right)\).

Xét \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {480;0; - 600} \right) = 120\left( {4;0; - 5} \right)\). Khi đó, \(\vec n' = \left( {4\,;\,0\,;\, - 5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) đi qua \[O\left( {0;0;0} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \(\vec n' = \left( {4\,;\,0\,;\, - 5} \right)\) nên có phương trình là: \(4x - 5z = 0\).

Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là:

\(d\left( {G,\left( {OBED} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot 100 - 5 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {16 + 25} }} = \frac{{400\sqrt {41} }}{{41}} \approx 62,5\,\,{\rm{m}}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - 1;0} \right)\), \[\vec b = \left( { - 1; - 3;2} \right)\] và \(\vec c = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\), tọa độ của \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c\] là

A. \(\left( {3;\,\,7;\,\,9} \right)\).

B. \(\left( { - 3;\,\, - 7;\,\, - 9} \right)\).

C. \(\left( {5;\,\,3;\,\, - 9} \right)\).

D. \(\left( { - 5;\,\, - 3;\,\,9} \right)\).

Lời giải

Ta có \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c = \left( {5\,;\,3\,;\, - 9} \right)\]. Chọn C.

Câu 2

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ \(Oxyz\) (gốc \(O\) đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc \(6\) giờ máy bay \(A\) xuất phát từ Đà Nẵng đến TP. Hồ Chí Minh theo tia \(OA\) lần lượt hợp với ba tia \[Ox\], \(Oy\), \(Oz\) các góc bằng nhau với vận tốc \(800\) km/h. Mười phút sau máy bay \(B\) đi Hà Nội theo tia \(OB\) hợp với ba tia \(Ox'\), \(Oy'\), \(Oz\) các góc bằng nhau với vận tốc \(900\) km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị kilômét và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay \(A\) và \(B\) lúc \(6\) giờ \(30\) phút.

Xem đáp án

Lời giải

c (ảnh 2)

Từ \(6{\rm{h}}00\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(A\) đi được quãng đường là: \(OA = 800 \cdot 0,5 = 400\) (km).

Vì \(OA\) tạo với ba trục tọa độ các góc bằng nhau nên suy ra \(OM = ON = OP\).

Đặt \(OM = ON = OP = x\)\( \Rightarrow OA = x\sqrt 3 = 400\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{400\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Tương tự, từ \(6{\rm{h}}10\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(B\) đi được quãng đường là: \(OB = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300\) (km).

Vì \(OB\) tạo với ba trục các góc bằng nhau nên suy ra \(B\left( { - 100\sqrt 3 ; - 100\sqrt 3 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {33 \cdot {{10}^4}} \approx 574\) (km).

Đáp án: 574.

Câu 3