Câu hỏi:

17/06/2025 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 36\) và điểm \(A\left( { - 4; - 1;4} \right)\).

a) Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(\left( {2; - 3;0} \right)\).

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\).

c) Điểm \(B\left( {1;\,7;\,3} \right)\) nằm bên ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

d) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 6. Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tọa độ tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 2;3;0} \right)\).

Ta thấy tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\).

Ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt {36} = 6\); \(IB = \sqrt {{{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {34} < R\). Do đó điểm \(B\left( {1;\,7;\,3} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 + 2 \cdot 0 - 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 6 = R\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - 1;0} \right)\), \[\vec b = \left( { - 1; - 3;2} \right)\] và \(\vec c = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\), tọa độ của \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c\] là

A. \(\left( {3;\,\,7;\,\,9} \right)\).

B. \(\left( { - 3;\,\, - 7;\,\, - 9} \right)\).

C. \(\left( {5;\,\,3;\,\, - 9} \right)\).

D. \(\left( { - 5;\,\, - 3;\,\,9} \right)\).

Lời giải

Ta có \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c = \left( {5\,;\,3\,;\, - 9} \right)\]. Chọn C.

Câu 2

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ \(Oxyz\) (gốc \(O\) đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc \(6\) giờ máy bay \(A\) xuất phát từ Đà Nẵng đến TP. Hồ Chí Minh theo tia \(OA\) lần lượt hợp với ba tia \[Ox\], \(Oy\), \(Oz\) các góc bằng nhau với vận tốc \(800\) km/h. Mười phút sau máy bay \(B\) đi Hà Nội theo tia \(OB\) hợp với ba tia \(Ox'\), \(Oy'\), \(Oz\) các góc bằng nhau với vận tốc \(900\) km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị kilômét và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay \(A\) và \(B\) lúc \(6\) giờ \(30\) phút.

Xem đáp án

Lời giải

c (ảnh 2)

Từ \(6{\rm{h}}00\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(A\) đi được quãng đường là: \(OA = 800 \cdot 0,5 = 400\) (km).

Vì \(OA\) tạo với ba trục tọa độ các góc bằng nhau nên suy ra \(OM = ON = OP\).

Đặt \(OM = ON = OP = x\)\( \Rightarrow OA = x\sqrt 3 = 400\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{400\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3};\frac{{400\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Tương tự, từ \(6{\rm{h}}10\) đến \(6{\rm{h}}30\) máy bay \(B\) đi được quãng đường là: \(OB = 900 \cdot \frac{1}{3} = 300\) (km).

Vì \(OB\) tạo với ba trục các góc bằng nhau nên suy ra \(B\left( { - 100\sqrt 3 ; - 100\sqrt 3 ;100\sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {33 \cdot {{10}^4}} \approx 574\) (km).

Đáp án: 574.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có điểm \[A\] trùng với gốc tọa độ \[O\], các điểm \[B\left( {2;0;0} \right)\], \[C\left( {0;3;0} \right)\] và \[B'\left( {0;0;4} \right)\].

a) Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] là \[V = 24\].

b) Nếu \[\overrightarrow u = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {A'C} \] thì \[\overrightarrow u = \left( {6;3; - 8} \right)\].

c) Tọa độ của điểm \[C'\] là \[C'\left( { - 2;3;4} \right)\].
d) Chiếu hình lăng trụ đã cho lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\], ta được một đa giác có diện tích bằng \[8\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\) và điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,1} \right)\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) và diện tích tam giác \(MAB\) nhỏ nhất. Khi đó \({a^3} + {b^3}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\) có hai đáy song song với nhau. Mặt sân \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\] như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \(OAGD\) có chiều dài \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và tọa độ điểm \(B\left( {10;10;8} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).

b) \(G\left( {100;\,\,0;\,\,60} \right)\).

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là: \(4x - 5z = 0\).

d) Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là \(62,4\,\,{\rm{m}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0\).

a) Số đo góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(90^\circ \).

b) Biết hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(H\left( {3; - 1;2} \right)\), \(\alpha \)là số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \), khi đó \({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{14}}\).

c) Đường thẳng \({d_1}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(\beta \) là góc giữa \({d_1}\) và mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\]. Khi đó \(\beta > 30^\circ \).

d) Đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) tạo với \[\left( Q \right):x + my - 3 = 0\] một góc \(30^\circ \). Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) bằng \(\frac{{ - 8}}{5}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam \(2\,{\rm{m}}\), cách bạn nữ \(4\,{\rm{m}}\). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đất. Biết rằng phương trình của \(\left( P \right)\) trong không gian \[Oxyz\] được mô tả như trong hình vẽ và có dạng \(\left( P \right):ax + by + cz = 0\). Khi đó giá trị của \({a^2} - {b^2} + {c^2}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu