Tất cả các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 32 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau

Số câu trả lời đúng	\(\left[ {12;16} \right)\)	\(\left[ {16;20} \right)\)	\(\left[ {20;24} \right)\)	\(\left[ {24;28} \right)\)	\(\left[ {28;32} \right)\)
Số học sinh	4	8	8	16	4

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Dựa vào biểu đồ ta có bảng thống kê

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{501}}\) là điểm của 501 học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{125}} + {x_{126}}}}{2}\) mà \({x_{125}};{x_{126}} \in \left[ {6;7} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).

Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{501}}{4} - 75}}{{102}} \cdot 1 = \frac{{883}}{{136}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{375}} + {x_{376}}}}{2}\) mà \({x_{375}};{x_{376}} \in \left[ {7;8} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 501}}{4} - 177}}{{202}} \cdot 1 = \frac{{6451}}{{808}}\). Vậy \({\Delta _Q} = \frac{{6451}}{{808}} - \frac{{883}}{{136}} = \frac{{3617}}{{13736}} \approx 1,49\).

Đáp án: \(1,49\).

Mẫu số liệu có giá trị đại diện

Có \(\overline x  = \frac{{4 \cdot 3 + 8 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 19}}{{35}} = \frac{{377}}{{35}} \approx 10,77\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {3^2} + 8 \cdot {7^2} + 13 \cdot {{11}^2} + 6 \cdot {{15}^2} + 4 \cdot {{19}^2}}}{{35}} - {\left( {10,77} \right)^2} \approx 21,01\). Chọn A.