PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, I là điểm thuộc cạnh SC sao cho SI = 2IC. Gọi P là giao điểm của AC và (SMD). Gọi K là giao điểm của AI và (SMD).

a) Ta có P cũng là giao điểm của hai đường thẳng AC và SD.

b) Ta có K cũng là giao điểm của hai đường thẳng AI và SP.

c) Đường thẳng IP song song với mặt phẳng (SAB).

d) Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IMA) tại H. Gọi \(\frac{{MK}}{{MH}} = \frac{a}{b}\) trong đó a, b là hai số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a + b = 7.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) ADC'B' là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD), P = AC Ç MD mà MD Ì (SMD). Suy ra P = AC Ç (SMD).

b) Trong mặt phẳng (SAC), K = AI Ç SP mà SP Ì (SMD). Suy ra K = AI Ç (SMD).

c) Vì MC // AD nên \(\frac{{CP}}{{AP}} = \frac{{MC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{CP}}{{CA}} = \frac{1}{3}\).

Vì SI = 2IC nên \(\frac{{IC}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \[\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{IC}}{{SC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IP//SA\] mà SA Ì (SAB) nên IP // (SAB).

d) Xét DSPD, theo định lý Menelaus có \(\frac{{SK}}{{KP}}.\frac{{PM}}{{MD}}.\frac{{DH}}{{HS}} = 1\) (1).

Vì IP // SA nên \(\frac{{SK}}{{KP}} = \frac{{SA}}{{IP}} = 3\) (2).

Tương tự \(\frac{{PM}}{{MD}} = \frac{1}{3}\) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{DH}}{{HS}} = 1\).

Xét DMHD, theo định lý Menelaus có \(\frac{{MP}}{{PD}}.\frac{{DS}}{{SH}}.\frac{{HK}}{{KM}} = 1\).

Ta có \(\frac{{MP}}{{PD}} = \frac{1}{2};\frac{{DS}}{{SH}} = 2\). Do đó \(\frac{{HK}}{{KM}} = 1\) Þ \(\frac{{MK}}{{MH}} = \frac{1}{2}\). Do đó a + b = 3.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, giao tuến của mặt (SAD) và (SBC) là

A. Sx với Sx // AB.

B. SK với K = AC Ç BD.

C. SK với K = AD Ç BC.

D. SK với K = AB Ç CD.

Lời giải

Qua phép chiếu song song, khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Kéo dài AD và BC. Gọi K là giao điểm của AD và BC.

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SK.

Câu 2

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là một elip.

B. Hình biểu diễn của một hình thang (không phải là hình bình hành) có thể là một hình bình hành.

C. Hình biểu diễn của một tam giác đều có thể là một tam giác.

D. Hình biểu diễn của một hình vuông có thể là một hình bình hành.

Lời giải

Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của nó lên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó. Do đó hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Vậy phát biểu B là sai.

Câu 3