Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, giao tuến của mặt (SAD) và (SBC) là     

Xét DSFE có\(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{{SI}}{{SE}} = \frac{2}{3}\) (do I, J là trọng tâm của DSAB, DSAD).

Suy ra IJ // EF (1).

Mà EF // BD Ì (SBD) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IJ // (SBD).

Trong mặt phẳng (ABC) gọi D là giao điểm của PN và AC.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi Q là giao điểm của DM và SC.

Ta có Q = DM Ç SC mà DM Ì (MNP) Þ Q = SC Ç (MNP).

Gọi I là trung điểm của AC.

Xét DDIN có AP // IN nên \(\frac{{DA}}{{DI}} = \frac{{AP}}{{IN}} = \frac{{\frac{1}{3}AB}}{{\frac{1}{2}AB}} = \frac{2}{3}\).

Xét DDQC với MI // QC ta có \(\frac{{MI}}{{QC}} = \frac{{DI}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) Þ \(MI = \frac{3}{4}QC\) \( \Rightarrow \frac{1}{2}SC = \frac{3}{4}QC\)

\( \Leftrightarrow \frac{{QC}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3} \approx 0,3\).

Trả lời: 0,3.