PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kéo dài AD và BC. Gọi K là giao điểm của AD và BC.

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SK.

Trong (ABCD), gọi E = MN Ç AC.

Trong (SAC) vẽ EQ // SC với Q Î SA.

Có \(\left\{ \begin{array}{l}QE//PN\left( {//SE} \right)\\PN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)Þ Q Î (MNP).

Þ Q = SA Ç (MNP).

Ta có MN là đường trung bình của DBCD nên MN // BD hay ME // BO.

Suy ra E là trung điểm của OC.

Khi đó \(\frac{{CE}}{{CO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

Xét DSAC, ta có QE // SC nên \(\frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.