Tìm x, y biết: ( frac{x}{3} = frac{y}{7} ) và x2 + y2 = 58

Lời giải: Đặt ( frac{x}{3} = frac{y}{7} = k , ,suy , ,ra , , left { begin{array}{l}x = 3k y = 7k end{array} right. ) (1) Ta có: x2 + y2 = 58 nên (3k)2 + (7k)2 = 58 9k2 + 49k2 = 58 k2(9 + 49) = 58 k2.58 = 58 Khi đó k = ±1 Thay vào (1) ta được ( left { begin{array}{l}x = 3.1 = 3 y = 7.1 = 7 end{array} right. ) và ( left { begin{array}{l}x = 3. left( { - 1} right) = - 3 y = 7. left( { - 1} right) = - 7 end{array} right. )

Câu hỏi:

19/08/2025 55

Tìm x, y biết: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\) và x² + y² = 58

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = k\,\,suy\,\,ra\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 7k\end{array} \right.\) (1)

Ta có: x² + y² = 58 nên

(3k)² + (7k)² = 58

9k² + 49k² = 58

k²(9 + 49) = 58

k².58 = 58

Khi đó k = ±1

Thay vào (1) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3.1 = 3\\y = 7.1 = 7\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3.\left( { - 1} \right) = - 3\\y = 7.\left( { - 1} \right) = - 7\end{array} \right.\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3