Cho \(\alpha = 40^\circ \) và \(\beta = 50^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

(2,0 điểm)

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos \widehat {ABC} = \frac{3}{5}\). Tính \(BC,\,\,AC,\,\,BH.\)

2. Từ trên một ngọn hải đăng cao \(75\,\,{\rm{m}}\), người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là \(30^\circ \) và \(45^\circ \) (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho tam giác\(ABC\)vuông tại\(A\)có \(AB = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ .\) Độ dài cạnh \(BC\) là

(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}.\] Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là \[178{\rm{ m}}.\] Tính diện tích ban đầu của khu vườn.

Giá trị nào dưới đây thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}\)?

Phương trình \[4y - 3x = 5\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\];

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x};\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right);\)

b)\[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\]

c) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}.\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) là