Câu hỏi:

07/07/2025 17

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:

a) Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.

b) Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.

c) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.

d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°. (ảnh 1)

a) Ta có BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AE.

Lại có AE ^ SB. Do đó AE ^ (SBC). Suy ra (AE, (SBC)) = 90°.

b) Tương tự câu a, (AF, (SCD)) = 90°.

c) Ta có AE ^ (SBC) tại E nên (SA, (SBC)) = (SA, SE).

Mà DASE vuông tại E nên (SA, (SBC)) = (SA, SE) = \(\widehat {ASE}\).

Xét DSAB vuông tại A mà SA = SB = a nên DSAB vuông cân Þ \(\widehat {ASB} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ASE} = 45^\circ \).

d) Theo câu a, AE ^ (SBC) Þ AE ^ SC.

Tương tự ta có SC ^ AF nên SC ^ (AEF) Þ (SC, (AEF)) = 90°.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là trung điểm cạnh AB. Khi đó:

a) Góc phẳng nhị diện [C, SH, B] là \(\widehat {CHB}\).

b) Góc phẳng nhị diện [C, SH, A] là \(\widehat {CHA}\).

c) Góc phẳng nhị diện [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).

d) Số đo góc phẳng nhị diện [S, AB, C] bằng 30°.

Xem đáp án

Lời giải

D (ảnh 1)

a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.

Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).

b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).

c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).

d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của SD. Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của SD. Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 2)

Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.

Ta có SO ^ (ABCD) và \(SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {MBH}\).

Khi đó ta có \(\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}\).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A].

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Lời giải