Câu hỏi:

07/07/2025 21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).

a) \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).

b) \((SB,(ABCD)) \approx 54,74^\circ \).

c) \((SC,(ABCD)) = 45^\circ \).

d) \((SC,(SAB)) = 60^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

 a) Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).

Vì vậy \((SB,(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).

b) Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54,74^\circ \).

Vậy \((SB,(ABCD)) = \widehat {SBA} \approx 54,74^\circ \).

c) Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((ABCD)\) nên

\((SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA} = 45^\circ \)(do tam giác \(SAC\) vuông cân có \(SA = AC = a\sqrt 2 \)).

d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).

Suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((SAB)\).

Do vậy \((SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {CSB}\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có:

\(\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \).

Vậy \((SC,(SAB)) = \widehat {CSB} = 30^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

D (ảnh 1)

a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.

Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).

b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).

c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).

d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Câu 2

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A].  	 (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)

Þ BD ^ SO.

Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SOA}\).

Xét DSOA có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).

Vậy góc cần tìm bằng 60°.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP