Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' ^ MK.
d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' ^ MK.
d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/13-1751860137.png)
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', suy ra C'M ^ A'B' (do tam giác A'B'C' đều).
Ta có: \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
b) Mặt khác CC' ^ A'B' (do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng).
Suy ra A'B' ^ (CMC') hay A'B' ^ CM.
Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] .
Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A' \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).
d) ta lại có A'B' ^ CM (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện [A, A'B', C'] với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
![Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/10-1751860034.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)
Þ BD ^ SO.
Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SOA}\).
Xét DSOA có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).
Vậy góc cần tìm bằng 60°.
Lời giải
D
Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.
Ta có SO ^ (ABCD) và \(SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {MBH}\).
Khi đó ta có \(\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo