Câu hỏi:

07/07/2025 21

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng $8,2\;cm$ và đáy của nó có hai kích thước là $8,5\;cm;10,5\;cm$ (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), kẻ A'H ^ B'D' tại $H$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'D' \bot A'H}\\{B'D' \bot AA'\left( {{\rm{do }}AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH} \right.$.

Do đó $\widehat {AHA'}$ là góc phẳng nhị diện $\left[ {A,B'D',A'} \right]$.

Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 2)

Tam giác A'B'D' vuông tại A' có đường cao A'H nên

$\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}$

Tam giác $AHA'$ vuông tại $A'$ có:

$\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ $.

Trả lời: 51,1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của SD. Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của SD. Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 2)

Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.

Ta có SO ^ (ABCD) và $SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và $MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$.

Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat {MBH}$.

Khi đó ta có $\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}$.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A].

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 30°.

Lời giải

$Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A]. (ảnh 1)$

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)

Þ BD ^ SO.

Do đó [S, BD, A] = $\widehat {SOA}$.

Xét DSOA có $\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 $.

Vậy góc cần tìm bằng 60°.

Câu 3