Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuộng cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 5600 m3 và chiều cao bằng 6 m. Tính cạnh của đáy lớn.

Có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) và BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).

Xét DSAB vuông tại A, có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \).

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Þ AM ^ BC, \(AM = a\sqrt 3 \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC.\)

Có SM ^ BC, mặt khác AM ^ BC suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xét DSAM vuông tại A, ta có:

\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).