Tìm tất cả các giá trị của a để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\ln \left( {a{x^2} + x + 1} \right) - x}}{{{x^2}}}} \right) = 1\]

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 𝑅 = 2, nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp?

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]

VCB nào sau đây là bậc 1?

Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( x \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \ln \left( {1 + {t^2}} \right)}\\{y = 2t - 2\arctan t}\end{array}} \right.\]

Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\arcsin \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\left( {{e^2} - e} \right)\left( {1 - \sqrt {4x - 3} } \right)}}} \right) = \frac{c}{d}.\frac{1}{e}\]. Hiệu H = c – d bằng:

Tìm miền xác định của hàm số \[y = \ln \left( {1 - {e^x}} \right)\]

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x + {{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}\]