200+ câu trắc nghiệm Giải tích 1 có đáp án - Phần 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \sqrt {{x^2} + 1} - \arctan x + x\] trên [0;1].

Khi khải sát tính đơn điệu của hai dãy số \[{x_n} = \sin \frac{1}{{\sqrt n }} - n,\]\[{y_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\], khẳng định nào đúng.

Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong 𝑦 = (cos x)^x tại x = 0 là:

Khai triển Maclaurin cấp 5 của \[f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] là:

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 2}}\] có 2 cực trị.

Tìm miền xác định của hàm số \[y = \ln \left( {1 - {e^x}} \right)\]

Tìm d²f(1) với \[f\left( x \right) = \cosh \left( {{x^2} - {x^3}} \right)\]

Tìm kết luận đúng về tiệm cận của đường cong \[y = x - 2 + \frac{{\arctan \left( x \right)}}{x}?\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4} + 4x - 1\]. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là

Hàm số (C): \[y = \sqrt[3]{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\] nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận xiên?

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x + {{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}\]

VCB nào sau đây là bậc 1?

VCB nào sau đây có bậc bằng với bậc của \[\beta \left( x \right) = {3^{\sqrt x }} - 1\]?

Tìm tất cả các giá trị của a để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\ln \left( {a{x^2} + x + 1} \right) - x}}{{{x^2}}}} \right) = 1\]

Tìm miền xác định của f’(x), với \[f\left( x \right) = \left| {\left( {x + 1} \right)x} \right| - 3{x^2} + 1\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]. Tìm hàm ngược \[{f^{ - 1}}\] của hàm số f(x)?

Tìm a, b để \[f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + ax + b\] có cực tiểu tại (-1; 0)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 4x} \right|\] trên đoạn [1; 5]

Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,x > 0}\\{\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\,\,\,\,\,\,}\\{\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\] liên tục tại x₀= 0

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x}} \right)\]

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]

Trong tất cả những hình chữ nhật có chu vi bằng 16 𝑐𝑚 thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\arcsin \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\left( {{e^2} - e} \right)\left( {1 - \sqrt {4x - 3} } \right)}}} \right) = \frac{c}{d}.\frac{1}{e}\]. Hiệu H = c – d bằng:

Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} - 4x + 2} - \sqrt {3{x^2} + 4x - 1} } \right)\] bằng:

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 𝑅 = 2, nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp?

Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos 3x} \right)^{{{\cot }^2}x}}\]

Định các tham số a, b để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - cos6x}}{{{x^2}}},x < 0}\\{ax + b,0 \le x \le 1}\\{\frac{{\ln x}}{{{x^2} + 2x - 3}},x > 1}\end{array}} \right.\] liên tục trên R?

Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( x \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \ln \left( {1 + {t^2}} \right)}\\{y = 2t - 2\arctan t}\end{array}} \right.\]

Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( 2 \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2.{e^t}}\\{y = t + {t^2}}\end{array}} \right.\]