Một ruộng bậc thang có thửa ruộng thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 600 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,1 m. Kí hiệu u_n là chiều cao của thửa ruộng ở bậc thứ n so với mực nước biển (đơn vị là mét).

a) u₁ =601,1.

b) (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 1,1.

c) Thửa ruộng ở bậc thứ 8 có chiều cao so với mực nước biển là 608,8 m.

d) Tổng chiều cao 50 m thửa ruộng đầu tiên so với mực nước biển bằng 31347,5 m.

Cấp số nhân \(2;\,8;x;128\) theo thứ tự đó sẽ là \({u_1};\,{u_2};\,{u_3};\,{u_4}\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{2} = \frac{x}{8}\\\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\).

Trả lời: 32.

a) Ta có \(q = {u_3}:{u_2} = \left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right):\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\); \({u_1} = {u_2}:q = \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\).

b) Ta có \({u_1} =  - \frac{3}{2};{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} =  - \frac{3}{8};{u_4} = \frac{3}{{16}}\)

Do đó dãy này không tăng không giảm.

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

d) \({u_5} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} =  - \frac{3}{{32}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.