Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).

a) f(2) = 0.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có f(2) = 2a + 2024.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 4\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + 2024} \right) = 2a + 2024\).

d) Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)

Û 4 = 2a + 2024 Û a = −1010.

Đáp án: a) Sai;  b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right) = a + 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 3a} \right) = 3a + 1\).

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) Û a + 3 = 3a + 1 Û a = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2

Lời giải

A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x}\)\( =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {3 + \frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP