Câu hỏi:

19/08/2025 43 Lưu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

 Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là \(a\pi {R^2}\), aÎ ℤ. Tìm a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Diện tích của hình tròn bán kính R là S1 = πR2 (cm2).

Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\) (cm2).

Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) là \({S_3} = \pi .{\left( {\frac{R}{4}} \right)^2}\) (cm2).

Tổng diện tích của các hình tròn là: \({S_n} = {S_1} + 2{S_2} + 4{S_3} + ... = \pi {R^2} + \pi {R^2}\frac{1}{2} + \pi {R^2}\frac{1}{4} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = πR2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\)

nên \({S_n} = \frac{{\pi {R^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\pi {R^2}\). Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(P = \frac{{212}}{{99}}\).                            
B. \(P = \frac{{213}}{{100}}\).       
C. \(P = \frac{{211}}{{100}}\).       
D. \(P = \frac{{211}}{{99}}\).

Lời giải

D

Ta có \(P = 2,13131313... = 2 + \frac{{13}}{{100}} + \frac{{13}}{{{{100}^2}}} + \frac{{13}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Ta có \(\frac{{13}}{{100}} + \frac{{13}}{{{{100}^2}}} + \frac{{13}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{{13}}{{100}}\) và \(q = \frac{1}{{100}}\).

Khi đó \(P = 2 + \frac{{\frac{{13}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{211}}{{99}}\).

Câu 2

A. −∞.                           
B. 0.                              
C. +∞.                                    
D. 1.

Lời giải

B

\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{{3 - 3}}{{3 + 3}} = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. +∞.                           
B. −∞.                           
C. 2.  
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 6.                              
B. 3.                              
C. −6.                                     
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 5.                              
B. 2.                              
C. −6.                                     
D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP