Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\). Số đường thẳng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) là

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BK = KC\)(gt)

\(AK\) chung

Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)

b) Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK\) chung

\(AH = HK\)

\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).

c) Xét \(\Delta NKH\) và \(\Delta MKA\), có:

\(AK = KH\) (gt)

\(\widehat {KNH} = \widehat {KMA} = 90^\circ \)

\(\widehat {NHK} = \widehat {KAM}\) (so le trong)

Do đó, \(\Delta NKH = \Delta MKA\) (cgv – gn)

Suy ra \(\widehat {NKH} = \widehat {AKM}\) (hai góc tương ứng)

Lại có, \(\widehat {NKH} + \widehat {NKA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {NKA} + \widehat {AKM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {NKM} = 180^\circ \).

Vậy ba điểm \(N,K,M\) thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A

Làm tròn số \(35,3256\) với độ chính xác \(0,05\) (hay làm tròn đến phần mười) được \(25,3.\)