Kết quả khảo sát về mục đích vào mạng để sử dụng internet của các học sinh trường A được cho trong biểu đồ dưới đây.

Biết số học sinh trường A vào mạng là \(500\) bạn, tính số bạn học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí.

Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(2.{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{32}}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{19}}{{37}}.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\frac{{18}}{{37}}\);

b) \(\left| { - \frac{1}{2}} \right| + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}:\sqrt 4 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).

Tìm giá trị của \(x > 0,\) biết: \(\left| {2x + \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Cho hình vẽ dưới đây, biết \(Ax\parallel a.\) Điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\) sao cho \(\widehat {CAF} = 65^\circ \).

a) \(\widehat {DAB} = 65^\circ \).

b) \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù.

c) \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}.\)

d) \(D,A,F\) thẳng hàng.

(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Trên tia đối của tia \(KA,\) lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AKC = \Delta AKB.\)

b) Chứng minh \(AC\parallel HB.\)

c) Từ \(K\) kẻ \(KM \bot AC\) \(\left( {M \in AC} \right)\); \(KN \bot BH\) \(\left( {N \in BH} \right)\). Chứng minh rằng ba điểm \(M,K,N\) thẳng hàng.

Cho tam giác \(ABC\) có hình vẽ dưới đây.

Tính số đo góc ngoài đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\).