\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.
( đúng hay sai) F(x)là một nguyên hàm của (f(x) = cos^2x. Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau. a)F''(x) = sin 2x.
\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai vì \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\) thì \(F'(x) = {\cos ^2}x \Rightarrow F''(x) = - \sin 2x\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].
b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].
Giải bởi Vietjack
b) Sai vì \(\int {{{\cos }^2}xdx = \int {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} } dx = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). Nên \(F(x) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\)
Câu 3:
c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).
c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).
Giải bởi Vietjack
c) Đúng vì \(F(0) = 0 \Rightarrow C = 0.\) Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).
Câu 4:
d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).
d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).
Giải bởi Vietjack
d) Sai vì: \(F(0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow \int {F(x)dx = \int {\left( {\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + 1} \right) = } \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + x + C} \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập