Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 7t$$\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Đi được $5$$\left( {\rm{s}} \right)$người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 35$$\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quãng đường ô tô đi được trong $5$$\left( {\rm{s}} \right)$đầu là \[{s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87,5\](mét).

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t$(m/s).

Khi xe dừng lại hẳn thì ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là

${s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t} $$ = \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1$$ = 17.5$(mét).

Vậy $s = {s_1} + {s_2}$$ = 87.5 + 17.5$$ = 105$(mét).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô chạy với vận tốc ${v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc $a = - 8t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$trong đó $t$là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được $12{\rm{m}}$. Tính ${v_0}?$

Xem đáp án

Lời giải

$a = - 8t\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow v = \int { - 8t{\rm{d}}t} = - 4{t^2} + C$.

Tại thời điểm $t = 0$thì vận tốc của vật là ${v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$nên ta có ${v_0} = C$, vậy $v = - 4{t^2} + {v_0}$.

Tại thời điểm ${t_0}$vận tốc của vật là $0$nên ta có $0 = - 4{t_0}^2 + {v_0} \Leftrightarrow 4{t_0}^2 = {v_0}$.

Ta có

$\int_0^{{t_0}} {\left( { - 4{t^2} + {v_0}} \right){\rm{d}}t} = 12$$ \Leftrightarrow - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + {v_0}{t_0} = 12$$ \Leftrightarrow - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + 4{t_0}^3 = 12$$ \Leftrightarrow {t_0} = \frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}$.

$ \Rightarrow {v_0} = 4.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}} \right)^2} = \sqrt[3]{{1296}}$.

Câu 2

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng $AB$, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ $A$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)$; ô tô thứ hai xuất phát từ $O$ cách $A$ một khoảng $22\,km$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc $10\,km/h$, sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)$. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $a\,\left( h \right)$ là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường $\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} = {a^2} + a$.

Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.

+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.

Ta có ${v_0} = v\left( {{t_0}} \right) = - 5{t_0} + 20$

Mặt khác ${v_0} = 10$$ \Rightarrow - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2$.

Vậy sau khi chạy được $2\left( h \right)$xe ô tô thứ 2 đạp phanh.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ô tô thứ 2 cách $A$một quãng đường là $22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} $$ = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$

Sau $a\,\left( h \right)$ hai xe gặp nhau nên ta có:${a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$$ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.$

Vậy $a = 6$.

Câu 3