Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(2\).
B. \( - 2\).
C. \(18\).
D. \( - 18\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có:
\(\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - {x^3}\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\,\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - 8 = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa tích phân ta có \(I = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 2{m^2}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2{x^2} - 2{m^2}x} \right)} \right|_0^1 = - 2{m^2} + 2\).
Khi đó \(I + 6 > 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + 2 + 6 > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)
Mà \(m\)là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn yêu cầu.
Câu 2
A. \(S = 7\).
B. \(S = 5\).
C. \(S = 8\).
D. \(S = 6\).
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {\frac{2}{x}} dx = 2 + 2\left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^3 = 2 + 2\ln 3.\)
Do đó \(a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7.\)
Câu 3
A. \(T = 26\).
B. \(T = 12\).
C. \(T = 13\).
D. \(T = 28\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5\).
B. \(6\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[I = 1 - \ln 2\].
B. \[I = \frac{7}{4}\].
C. \[I = 1 + \ln 2\].
D. \[I = 2\ln 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(9\).
B. \( - 3\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({b^3} - {b^2}a - b\).
B. \({b^3} + {b^2}a + b\).
C. \({b^3} - b{a^2} - b\).
D. \(3{b^2} - 2ab - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập