Trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thoả mãn \[\overrightarrow {AI} {\rm{ }} = {\rm{ }}3\overrightarrow {IG} \], ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).

Gọi \[{A_1}{\rm{, }}{B_1},{C_1}\] lần lượt là các điểm sao cho \[\overrightarrow {O{A_1}}  = \overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {O{B_1}}  = \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {O{C_1}}  = \overrightarrow {{F_3}} \]. Lấy các điểm \[{D_1},{A'_1}{\rm{, }}{B'_1},{D'_1}\] sao cho \[O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}B'\] là hình hộp (Hình 15).  

Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: \[{\overrightarrow {OA} _1} + \overrightarrow {O{B_1}}  + \overrightarrow {O{C_1}} {\rm{ = }}\overrightarrow {O{D_1}} \]

Mặt khác, do các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] đôi một vuông góc và \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15{\rm{ }}(N)\] nên hình hộp

\[O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}B'\] có ba cạnh OA1, OB1, OC1, đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế hình hộp đó là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15. Suy ra độ dài đường chéo \[O{D'_1}\] của hình lập phương đó bằng \[15\sqrt 3 \].