Cho biết công A (đơn vị: J) sinh bởi lực \[\overrightarrow F \] tác dụng lên một vật được tính bằng công thức A = \[\overrightarrow F \]. \[\overrightarrow d \], trong đó \[\overrightarrow d \] là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị của d là m) khi chịu tác dụng của lực \[\overrightarrow F \]. Một chiếc xe có khối lượng 1,5 tấn đang đi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng 5° so với phương ngang. Tính công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \] khi xe đi hết đoạn đường dốc dài 30 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực \[\overrightarrow P \] được xác định bởi công thức \[\overrightarrow P \] = m\[\overrightarrow g \], với m (đơn vị: kg) là khối lượng của vật và \[\overrightarrow g \] là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s².

 

Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ \(900\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) lên \(920\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) máy bay giữ nguyên hướng bay nên vectơ \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) có cùng hướng. Do đó, \({\vec F_1} = k{\vec F_2}\) với k là một số thực dương nào đó (1).

Gọi \({v_1},{v_2}\) lần lượt là vận tốc của của chiếc máy bay khi đạt \(900\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và \(920\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Suy ra \({v_1} = 900(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}),{v_2} = 920(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\)

vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên \(\frac{{\left| {{{\vec F}_1}} \right|}}{{\left| {{{\vec F}_2}} \right|}} = \frac{{v_1^2}}{{v_2^2}} = \frac{{{{900}^2}}}{{{{920}^2}}} = \frac{{2025}}{{2116}} \Rightarrow \left| {{{\vec F}_1}} \right| = \frac{{2025}}{{2116}}\left| {{{\vec F}_2}} \right|\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \frac{{2025}}{{2116}}\overrightarrow {{F_2}}  \Rightarrow k = \frac{{2025}}{{2116}} \approx 0,96\)

a) Ta có $\left|\overrightarrow{P}\right|=m\left|\overrightarrow{g}\right|=25\cdot \mathrm{9,8}=245 \text{N}$

b) Theo đề ta có $A=\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{d},(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d})={60}^{°}$

$A=\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{P}\right|\cdot \left|\overrightarrow{d}\right|\cdot \cos (\overrightarrow{P},\overrightarrow{d})=245\cdot \mathrm{3,5}\cdot \cos {60}^{°}\approx \mathrm{428,75} \text{J}$