d) Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ ( overrightarrow 0 ) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12.

d) Đúng. Các vectơ khác vectơ ( overrightarrow 0 ) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là: ( overrightarrow {AB} ), ( overrightarrow {BA} ), ( overrightarrow {AC} ), ( overrightarrow {CA} ), ( overrightarrow {AD} ), ( overrightarrow {DA} ), ( overrightarrow {BC} ), ( overrightarrow {CB} ), ( overrightarrow {BD} ), ( overrightarrow {DB} ), ( overrightarrow {CD} ), ( overrightarrow {DC} ).

(Đúng hay sai) Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12.

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Lời giải

d)

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó

\vec{x} = \vec{A ​ A^{'}} + \vec{A C^{'}} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{x}| = 2 A I = 2 \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{1}{2} a {}_{2}} = a \sqrt{6}

Chọn Sai.

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác$ABCD$là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

Câu 3