Câu hỏi:

27/07/2025 145 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD) là đường thẳng

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD) là đường thẳng (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {IJK} \right)\\IJ \subset \left( {IJK} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\\IJ//AB\end{array} \right.\)Þ (ABD) Ç (IJK) = KM // AB // IJ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC  BD.a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ( (ảnh 1)

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.

Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.

c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.

Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.

d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đườ (ảnh 1)

a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.

b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.

c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).

I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) Gọi E là trung điểm của AB.

\(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).

Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP