Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}}\). 

Điều kiện: 2^x + 1 > 0, ∀x Î ℝ.

log₂(2^x + 1) > 2 + x Û 2^x  + 1 > 2^{2 + x}  Û 3.2^x < 1 Û \({2^x} < \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{1}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}\frac{1}{3}} \right)\).

Số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình là {−2024; −2023; …; −2} có 2023 số.

Trả lời: 2023.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\6 - 5x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < \frac{6}{5}\end{array} \right.\).

\({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\)\( \Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x\)\( \Leftrightarrow 8x > 8 \Leftrightarrow x > 1\).

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).