Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\).
A. S = (1; +∞).
B. \(S = \left( {\frac{2}{3};1} \right)\).
C. \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).
D. \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\6 - 5x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\x < \frac{6}{5}\end{array} \right.\).
\({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\)\( \Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x\)\( \Leftrightarrow 8x > 8 \Leftrightarrow x > 1\).
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (0; 6).
B. [0; 6).
C. (6; +∞).
D. (−∞; 6).
Lời giải
A
Điều kiện: x > 0
log(2x) < log(x + 6) Û 2x < x + 6 Û x < 6.
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 6).
Lời giải
B
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}6 + x > 0\\9x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
log3(6 + x) + log39x – 5 = 0 Û log3[9x(x + 6)] = 5 Û 9x2 + 54x = 35 Û x2 + 6x – 27 = 0
Û x = −9 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. S = (−∞; 2).
B. \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. S = (2; +∞).
D. S = (−1; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 3.
B. x = 5.
C. \(x = \frac{9}{2}\).
D. \(x = \frac{7}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = 3.
B. T = 1.
C. T = 2.
D. T = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo