Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {6 - 5x} \right) > 0\). 

Điều kiện: x > 0

log(2x) < log(x + 6) Û 2x < x + 6 Û x < 6.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 6).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1\)\( \Leftrightarrow x < 2\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).