Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

a) b) Ta có: \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{x - 2}}{{x + 1}} - \left( { - 2} \right)}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{x + 1}} = 3\).

Vậy \(f'\left( 0 \right) = 3\).

c) Ta có 3^x = 3Û x = 1 = 3 – 2.

d) log₃9 = 2.

a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng;   d) Sai.

Ta có \(V = 5000{\left( {1 - \frac{1}{{40}}t} \right)^2} = 5000\left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)\).

Ta có \(\Delta V = V\left( {t + \Delta t} \right) - V\left( t \right) = 5000\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{20}}\left( {t + \Delta t} \right)} \right) + \frac{1}{{1600}}{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)} \right]\)

\( = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}}\Delta t + \frac{1}{{1600}}\Delta t\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).

Suy ra \(\frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).

Khi đó \(Q = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left[ {5000\left( { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right)} \right] = - 250 + \frac{{25}}{4}t\).

Khi đó lưu lượng nước chảy sau 5 phút là \( - 250 + \frac{{25}}{4}.5 \approx - 219\) lít/ phút.

Trả lời: −219.