Câu hỏi:

19/08/2025 51 Lưu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 4\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
\[V = \pi {\int\limits_1^4 {\left( {\frac{1}{x}} \right)} ^2}{\rm{d}}x\]\( = \left. {\pi \left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^4\)\( = \pi \left( { - \frac{1}{4} + 1} \right)\)\( = \frac{{3\pi }}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox .

Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé \({r_1} = OA = 1\), bán kính đáy lớn \({r_2} = BC = 2\) và chiều cao \(h\) \( = OC = 2\).

Thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1 \cdot 2 + {2^2}} \right) \cdot 2 = \frac{{14\pi }}{3}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP