Câu hỏi:

19/08/2025 48 Lưu

Kí hiệu \[\left( H \right)\] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2x--{x^2}\] và \[y = 0\]. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng \[\left( H \right)\] khi nó quay quanh trục \[Ox\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \(2x - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).Vậy \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}{\rm{d}}x}  = \frac{{16\pi }}{{15}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox .

Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé \({r_1} = OA = 1\), bán kính đáy lớn \({r_2} = BC = 2\) và chiều cao \(h\) \( = OC = 2\).

Thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1 \cdot 2 + {2^2}} \right) \cdot 2 = \frac{{14\pi }}{3}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP