Kí hiệu \[\left( H \right)\] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2x--{x^2}\] và \[y = 0\]. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng \[\left( H \right)\] khi nó quay quanh trục \[Ox\].

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.

   Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[f(x) = \sin \frac{x}{2}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 0, \[x = \frac{\pi }{2}\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox.

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45}^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2, nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox  và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 4\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).