Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {14 - 3{x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.
![Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục [Ox] tại điểm có hoành độ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/anh-chup-man-hinh-2025-07-29-luc-181543-1753787697.png)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {14 - 3{x^2}} .\sqrt {14 - 3{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {14 - 3{x^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{1}{2}\left( {14 - 3{x^2}} \right)dx = 20} \)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Gọi \[\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\] là Parabol đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{{19}}{2};0} \right),B\left( {0;2} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)^2} + 2\\2 = b\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{8}{{361}}\\{b_1} = 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2\].
Gọi \[\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\] là Parabol đi qua hai điểm \[C\left( {10;0} \right),D\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = {a_2}.{\left( {10} \right)^2} + \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} = {b_2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = - \frac{1}{{40}}\\{b_2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}\].
Ta có thể tích của bê tông là: \[V = 5.2\left[ {\int_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right)} {\rm{d}}x - \int_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} {\rm{d}}x} \right] = 40\,{{\rm{m}}^3}\].
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: \[5.40 = 200\] triệu đồng
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục như hình vẽ
Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\)thiết diện.
Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\)
\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\)
Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)} = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]
\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\]
\[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]
Thể tích khoảng không cần tìm là
\(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right) \approx 115586{m^3}.} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo