Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\). Biết cứ \(1000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá \(20000\) đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\). Biết cứ \(1000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá \(20000\) đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Đường elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\) có phương trình \( + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^2}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {y^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \pm \frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \).
Do đó thể tích quả dưa là \[V = \pi \int\limits_{ - 14}^{14} {{{\left( {\frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \]\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\int\limits_{ - 14}^{14} {{{\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}.\left. {\left( {x - \frac{{{x^3}}}{{{{3.14}^2}}}} \right)} \right|_{ - 14}^{14}\)\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}.\frac{{56}}{3}\)\( = \frac{{8750\pi }}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Do đó tiền bán nước thu được là \(\frac{{8750\pi .20000}}{{3.1000}} \approx 183259\,\)đồng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Gọi \[\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\] là Parabol đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{{19}}{2};0} \right),B\left( {0;2} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)^2} + 2\\2 = b\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{8}{{361}}\\{b_1} = 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2\].
Gọi \[\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\] là Parabol đi qua hai điểm \[C\left( {10;0} \right),D\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = {a_2}.{\left( {10} \right)^2} + \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} = {b_2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = - \frac{1}{{40}}\\{b_2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}\].
Ta có thể tích của bê tông là: \[V = 5.2\left[ {\int_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right)} {\rm{d}}x - \int_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} {\rm{d}}x} \right] = 40\,{{\rm{m}}^3}\].
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: \[5.40 = 200\] triệu đồng
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10cm = 1dm\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{2}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{2}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\),\(y = \sqrt {2x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng
\(\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = \left. {\left. {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\sqrt {{{\left( {2x} \right)}^3}} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|} \right|_0^2\]\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho một mô hình [3D] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid13-1753788326.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo