Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích \(V\) của vật thể đó là
Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích \(V\) của vật thể đó là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Do vật thể có đáy là đường tròn và khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) được thiết diện là tam giác đều do đó vật thể đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục \(Oy\) tại điểm \(O\).
Cạnh của tam giác đều thiết diện là: \(a = 2\sqrt {1 - {x^2}} \).
Diện tích tam giác thiết diện là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt 3 \).
Thể tích khối cần tìm là:
\(V = 2\int\limits_0^1 {Sdx} = 2\int\limits_0^1 {\sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right) = \left. {2\sqrt 3 \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Gọi \[\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\] là Parabol đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{{19}}{2};0} \right),B\left( {0;2} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)^2} + 2\\2 = b\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{8}{{361}}\\{b_1} = 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2\].
Gọi \[\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\] là Parabol đi qua hai điểm \[C\left( {10;0} \right),D\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = {a_2}.{\left( {10} \right)^2} + \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} = {b_2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = - \frac{1}{{40}}\\{b_2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}\].
Ta có thể tích của bê tông là: \[V = 5.2\left[ {\int_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right)} {\rm{d}}x - \int_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} {\rm{d}}x} \right] = 40\,{{\rm{m}}^3}\].
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: \[5.40 = 200\] triệu đồng
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục như hình vẽ
Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\)thiết diện.
Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\)
\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\)
Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)} = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]
\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\]
\[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]
Thể tích khoảng không cần tìm là
\(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right) \approx 115586{m^3}.} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo