Câu hỏi:

30/07/2025 95 Lưu

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.              

b) Góc BAC.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (4;6;8);\overrightarrow {AC}  = (8;10;3);\overrightarrow {BC}  = (4;4; - 5)\).

Khi đó: \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {8^2}}  = 2\sqrt {29} \);

\(|\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{8^2} + {{10}^2} + {3^2}}  = \sqrt {173} ;{\rm{ }}\overrightarrow {BC}  = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {{( - 5)}^2}}  = \sqrt {57} \)

b) Ta có cosBAC=ABAC|AB|AC=4.8+6.10+8.3229173=11925017BAC35°2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0; 0; 20) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt (ảnh 1)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có \[\overrightarrow {SA} \] = (20; 0; –20), \[\overrightarrow {SB} \] = (0; 20; –20), \[\overrightarrow {SC} \] = (–20; 0; –20), \[\overrightarrow {SD} \] = (0; –20; –20), suy ra SA = SB = SC = SD = \[20\sqrt 2 \]. Do đó S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Các vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \]có điểm đầu tại S và điểm cuối lần lượt là A′, B′, C′, D′. Ta có SA′ = SB′ = SC′ = SD′ nên S.A′B′C′D′ cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi F là trọng lực tác dụng lên chậu cây và O′ là tâm của hình vuông A′B′C′D′. Ta có:
\[\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {SA'}  + \overrightarrow {SB'}  + \overrightarrow {SC'}  + \overrightarrow {SD'}  = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có \[\left| {\overrightarrow F } \right|\] = 40, suy ra \[\left| {\overrightarrow {SO'} } \right|{\rm{ = }}SO' = 10\].
Do tam giác SO′A′ vuông cân nên \[SA' = SO'.\sqrt 2  = 10\sqrt 2  = \frac{1}{2}SA\], suy ra \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA}  = (10;0; - 10)\]
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\[\overrightarrow {{F_2}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} B = (0;10; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_3}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC}  = ( - 10;0; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_4}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD}  = (0; - 10; - 10)\].
 

Lời giải

a) Gọi C(x; y, z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {BC} \] cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB = 2BC.
Do đó \[\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{8 - 7}}{2}} \right) = (70;25;0,5)\]
Mặt khác, \[\overrightarrow {BC} \] =(x – 940; y –550; z –8) nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 940 = 70\\y - 550 = 25\\z - 8 = 0,5\end{array} \right.\]. Từ đó \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1010\\y = 575\\z = 8,5\end{array} \right.\]

Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010; 575; 8,5).

b) Gọi \({\rm{D}}({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm \({\rm{B}}\) ). Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đối và thời gian bay từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\) bằng thời gian bay từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{D}}\) nên \(AB = BD\). Do đó, \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AB}  = (140;50;1)\).

Mặt khác: \(\overrightarrow {BD}  = (x - 940;y - 550;z - 8)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \({\rm{D}}(1080;600;9)\). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \((1080;600;9)\).