Hình 37 minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tìm toạ độ của các điểm A, H và F.

b) Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0; 0; 20) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là A(20; 0; 0), B(0; 20; 0), C(–20; 0; 0), D(0; –20; 0) (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 40 N và được phân bố thành bốn lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \] có độ lớn bằng nhau như Hình 4. Tìm toạ độ của các lực nói trên (mỗi centimét biểu diễn 1 N).

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B (940; 550; 8) trong 10 phút.

Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \[{A_1}\left( {0;1;0} \right);{A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right);{A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\] (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm toạ độ của các lực tác dụng lên giá đỡ \[\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \].

Trong Vật lí, ta biết rằng nếu lực \[\overrightarrow F \] tác động vào một vật và làm vật dịch chuyển theo đoạn thẳng từ M đến N, thì công A sinh bởi lực \[\overrightarrow F \] được tính bằng công thức \[A = \overrightarrow F .\overrightarrow {MN} \]. Một người tác động một lực không đổi \[\overrightarrow F  = (2;3; - 1)\] vào một vật đang ở gốc tọa độ O và làm cho vật dịch chuyển thẳng từ O đến M(1;2;1). Biết lực tính bằng newton (N) và đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, hãy tính công A (đơn vị: J) sinh ra bởi lực \[\overrightarrow F \] trong tình huống nêu trên.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt dát 0,8 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét.