Kí hiệu \[S\left( t \right)\] là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2x + 1\], \[y = 0\], \[x = 1\], \[x = t\]\[\left( {t > 1} \right)\]. Tìm \[t\] để \[S\left( t \right) = 10\].

Trả lời: ………………..

Cửa vòm lấy ánh sáng của một tòa nhà được thiết kế dạng parabol với kích thước như hình vẽ. Người ta định lắp kính cho cửa này. Tính diện tích kính cần lắp, biết rằng người ta chỉ sử dụng một lớp kính và bỏ qua diện tích của khung cửa.

Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\,;\,x = 3\). Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \). Tính thể tích vật thể trên.

Trả lời: ………………..

Cắt một vật thể \(\left( T \right)\) bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 0\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt vật thể đó có diện tích diện là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {{x^3}} \). Tính thể tích vật thể \(\left( T \right)\).

Trả lời: ………………..

Cho hình thang cong \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {{\rm{e}}^x}\], \[y = 0\], \[x = 0\], \[x = \ln 4\]. Đường thẳng \[x = k\] \[\left( {0 < k < \ln 4} \right)\] chia \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích là \[{S_1}\] và \[{S_2}\] như hình vẽ bên. Tìm \[k\] để \[{S_1} = 2{S_2}\].

Người ta  dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm) (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[\left( {10 + \sqrt x } \right)\] (cm). Tính dung tích của chậu.