Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao \(x({\rm{dm}})(0 \le x \le 4)\) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} ({\rm{dm}})\). Tính dung tích của bình.
Trả lời: ………………..
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao \(x({\rm{dm}})(0 \le x \le 4)\) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} ({\rm{dm}})\). Tính dung tích của bình.
Trả lời: ………………..
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn trục Ox như hình vẽ, hai đáy của bình nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại \(x = 0\) và \(x = h\).
Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 4)\) cắt bình theo mặt cắt là hình vuông và có diện tích là \(S(x) = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó dung tích của bình là \(V = \int_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)} dx = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích của mặt cắt là: \(S(x) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}\).
Dung tích của chậu là:
\(V = \int_0^{16} S (x)dx = \pi \int_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} dx = \pi \int_0^{16} {(100 + 20\sqrt x + x)} dx = \left. {\pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \)
Lời giải
Cửa có hình dạng một parabol \((P)\) với phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol \((P)\) có đỉnh \(I\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\) nên \(c = \frac{9}{4}\), suy ra \((P):y = a{x^2} + bx + \frac{9}{4}\).
Vì parabol \((P)\) đi qua các điểm \(A\left( { - \frac{3}{2},0} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\\{\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
Do đó \((P):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).
Gọi \(S\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\) là diện tích kính cẩn lắp. Ta có \(S\) bằng diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi parabol, trục hoành và các đường thẳng \(x = - \frac{3}{2},x = \frac{3}{2}\).
\(S = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{2}\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích kính cản lắp là \(\frac{9}{2}{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo