Sau khi đo kích thức hai thùng rượu vang như hình bên, bạn Quân xác định thù rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\], trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu vang đó biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet.
Trả lời: ………………..
Sau khi đo kích thức hai thùng rượu vang như hình bên, bạn Quân xác định thù rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\], trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu vang đó biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet.
Trả lời: ………………..
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích thùng rượu vang đó là:
\({\rm{V}} = \pi \int_{ - 35}^{35} {{{\left( { - 0,011{{\rm{x}}^2} - 0,071{\rm{x}} + 40} \right)}^2}} {\rm{dx}}\)
\( = \pi \int_{ - 35}^{35} {\left( {0,000121{{\rm{x}}^4} + 0,005041{{\rm{x}}^2} + 1600 + 0,001562{{\rm{x}}^3} - 0,88{{\rm{x}}^2} - 5,68{\rm{x}}} \right)} {\rm{dx}}\)
\( = \pi \int_{ - 35}^{35} {\left( {0,000121{{\rm{x}}^4} + 0,001562{{\rm{x}}^3} - 0,874959{{\rm{x}}^2} - 5,68{\rm{x}} + 1600} \right)} {\rm{dx}}\)
\( = \left. {\pi \left( {0,0000242{{\rm{x}}^5} + 0,0003905{{\rm{x}}^4} - 0,291653{{\rm{x}}^3} - 2,84{{\rm{x}}^2} + 1600{\rm{x}}} \right)} \right|_{ - 35}^{35}\)
\( = \pi [41873,40106 - ( - 47659,41294)] \approx 281275,6307\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cửa có hình dạng một parabol \((P)\) với phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol \((P)\) có đỉnh \(I\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\) nên \(c = \frac{9}{4}\), suy ra \((P):y = a{x^2} + bx + \frac{9}{4}\).
Vì parabol \((P)\) đi qua các điểm \(A\left( { - \frac{3}{2},0} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\\{\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
Do đó \((P):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).
Gọi \(S\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\) là diện tích kính cẩn lắp. Ta có \(S\) bằng diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi parabol, trục hoành và các đường thẳng \(x = - \frac{3}{2},x = \frac{3}{2}\).
\(S = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{2}\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích kính cản lắp là \(\frac{9}{2}{m^2}\).
Lời giải
\(\frac{{128}}{7}\)
Diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \sqrt {{x^3}} .\sqrt {{x^3}} = {x^6}\).
Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) là \(V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_0^2 {{x^6}} dx = \frac{{128}}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo